这年头，想要学习自然是哪里都能学习。
但在网吧里，你说你在电脑上查资料也就算了，还拿出课本来学习，这跟当街拉屎有什么区别？
陈辉不知道大家对他的评价，学习了半个多小时后，他合上课本，将它们收起来放入书包中，然后从书包里拿出草稿纸放在键盘前，合上眼睛，闭目养神。
对于即将到来的考试，他非常重视！
8点，网页上的倒计时结束，陈辉睁开眼，移动鼠标，点击确定按钮，进入答题界面。
巴巴里阿数学竞赛预赛总共有七道题，第一二题是选择题，共20分，第3题是证明题，20分，第4题是证明和解答题，20分，第5题解答题20分，第6题解答题，20分，第7题20分，满分120分。
总览了一遍题目，心中大致有数后，陈辉这才仔细阅读第一道题的题目。
【几位同学假期组成一个小组去某市旅游，该市有6座塔，它们的位置分别为A，B，C，D，E，F。同学们自由行动一段时间后，每位同学都发现自己所在的位置只能看到位于A，B，C，D处的四座塔，而看不到位于E和F的塔。已知：
同学们的位置和塔的位置均视为同一平面上的点，且这些点彼此不重合。A，B，C，D，E，F中任意3点不共线。看不到塔的唯一可能就是视线被其它的塔所阻挡。例如，如果某位同学所在的位置P和A，B共线，且A在线段PB上，那么该同学就看不到位于B处的塔。
请问，这个旅游小组最多可能有多少名同学？
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12】
“嗯？这么简单的吗？”
看到题目的瞬间，陈辉心中就已经有了答案。
这就是一道很简单的空间几何和逻辑推理的题目，难度甚至都比不上高联省赛的题目。
已知平面上有六个任意三点不共线的点，要求的其实就是在这个平面上能找到多少个点，这些点与E和F的连线会交于A，B，C，D中的某些点上。
这道题只需要稍微简化一下，用数学语言来描述已知条件和所求，只要意识到这一点，反向思考一下，把E，F连接ABCD，就会有六条线，这六条线在外面有多少个交点，就有多少个题目所求的点。
甚至都不用在草稿纸上画图，陈辉就已经得出了答案，6！
但这毕竟事关三万美金的奖金，陈辉还是谨慎的又花了两分钟在草稿纸上画了画，最后得到的结果还是6，所以第一道题选C。
即便如此，前后也只花了不到五分钟，10分就到手了！
陈辉不由得有些恍惚。
但他很快收敛心神。
这毕竟是面向大众的比赛，所以有几道简单送分题题也是可以理解的。
第二题题目很长，但大概意思就是小明在玩打飞机游戏，但打飞机能够成功的概率会越来越小，而对方把你击落的概率会越来越大，同时自己的分数还会不断减少，所以显然，这个游戏玩的时间越长，分数肯定会越低。
所以就需要在某个时刻退出游戏，来保证自己的最大收益。
于是问：
1.如果游戏中，小明被击落后，其之前的积分保持。那么为了游戏结束时的累积积分的数学期望最大化，小明应该在其击落第几架敌机后主动结束游戏？
A.1
B.2
C.3
D.4
2.假设游戏中，小明被击落后，其之前积累的积分会清零。为了累积积分的数学期望最大化，小明应选择何时主动结束游戏？
A.2
B.4
C.6
D.8
这道题考察的是概率论和随机过程，只需要注意飞机出现的过程是一个泊松过程，只需要知道泊松过程每两个点出现之间的间隔是独立的指数分布，那么这道题就能解决了。
只需要算一算在每一个时刻，是留下来继续打收益更大，还是结束游戏收益更大，只需要算一些简单的概率不等式就可以了。
不到十分钟，陈辉就算出答案，B、A。
第71章 攻打大地网咖
第三题：
【对于实数T>0，称欧氏平面R^2的子集Γ为T-稠密的，如果对任意v∈R^2，存在w∈Γ满足||v-w||≤T，设2阶整方阵A∈M2满足det(A)≠0.
（1）假设tr(A)=0，证明存在C>0，使得对任意正整数n，集合A^nZ^2:={A^nv:v∈Z^2}
（2）假设A的特征多项式在有理数域上不可约，证明与（1）相同的结论。】
“果然！”
看完题目，陈辉心中大定，终于不会认为自己考了个假的竞赛了。
如果说前面两道题是送分题，让参赛的选手不至于拿了0分回去，那么第三题就有点意思了。
这是一道线性代数高等代数相关的问题。
这道题本质上是在问，当某一个线性映射A反复作用于整点的这些点的时候，这些整点构成的网格会不断的变化，求问平面上的点到网格当中某一个点的最近的距离，大概会以什么样的量级变化。
题目要求证明的，就是当你反复迭代了n次，这个量级大概是A的行列式的2的n次方。
毫无疑问，这道题是有难度的。
但只要参赛者对线性映射的几何结构有一个清晰的理解，同时能够熟练的使用化零多项式定理，再能够利用数论中类似裴蜀定理，pA^(n+1)+qA^n这样的形式表达出离格点最近的距离，再把它跟A的n次方的行列式联系起来，这道题也就做出来了。
足足用了十五分钟，陈辉才完成了两问的证明。
终于不再是一眼就能看出答案的题目了！
轻呼口气，陈辉看向第四题。
这时，大地网咖的门帘掀开，安成章探头探脑的从外面走了进来。
虽然他今年已经四十六了，但进网吧，倒还真是第一次，人进入不熟悉的地方，难免会有些不自在。
前台小妹妹扫了他一眼后便收回视线，继续刷自己的逗音。
幸好陈辉他们坐得离门口并不太远，只是扫视了一圈，安成章就找到了两人。
看到两人的刹那，他当真是气不打一处来，恨不得好好的教训李海一顿。
陈辉多好的孩子！
带着滔天的怒火快步向两人走去。
一把游戏获胜，还是用VN上单拿到了胜利，李海心情很是不错，停在结算画面，偏头看向旁边陈辉的屏幕。
“？”
只一眼，李海就决定离这个脏东西远一点。
天知道那满屏幕的鬼画符跟数学有什么关系。
但他知道，肯定跟他没关系！
然而，刚转过头，李海忽然脖子一僵，“安……安老师……”
安成章扫了李海一眼，自然而然的看到了英雄联盟的结算画面，脸色阴沉如水，却也没有立即发作，然后，他看向了陈辉的屏幕。
“嗯？”
下一刻，安成章恍然大悟。
他才想起来，陈辉参加了巴巴里阿数学竞赛，今天应该是预赛开始的日子，没想到陈辉竟然真的来参加比赛了。
因为有张安国在负责，这些天他的确对陈辉的关注少了些。
可他怎么都没想到陈辉竟然会来网吧考试，这也太荒唐了！
张安国是干什么吃的？
不过现在也不是计较那么多的时候，陈辉正专心致志的做题，也不好打扰。
第四题？
看到题号，安成章皱了皱眉。
抬腕看了看时间，现在才八点半左右，他知道巴巴里阿数学竞赛是八点开始的，也就是说，考试才开始半个多小时。
作为数学系研究生的他，当年也是参加过一次巴巴里阿数学竞赛的，对题目难度有所了解。
半个小时做完前两道题是很有可能的，但第三题，可没有那么简单，至少需要几个小时的大胆假设小心求证，才有可能做得出来。
所以，陈辉现在在看第四题，最好的结果就是前面两道题已经做完了，第三题不会，直接跳到了第四题。
但巴巴里阿数学竞赛题目的难易程度是逐渐递增的，第三题都不会，第四题恐怕也很难做得出来了。
如果只是做对两道题，想要进入决赛是绝没有可能的。
叹了口气。
巴巴里阿数学竞赛对于一个高中生来说，是什么难度，他很清楚。
不过也好，让陈辉这小子遭受些挫折也是好事。
原本满腔的怒火在看到这一幕时早已消失无踪，他就这样背负双手站在陈辉座位后面，开始阅读起题目来。
一旁原本都已经做好被教训的李海，忽然发现安老师连看都没有多看他一眼，一时间心中也很不是滋味，不知道是该高兴还是该难过的好。
但他还是偷偷摸摸的关了英雄联盟，鬼鬼祟祟的往网吧外走去，寻思着去买点瓜子饮料矿泉水什么的，好展示自己的价值，这样自己跟着陈辉来网吧也说得过去。
也不知道是安成章完全沉浸到了题目当中，还是真的无视了李海，李海竟然轻易的就离开了座位，来到网吧门口，脸上露出了得意的笑容。
然而，下一刻，他的笑就僵在了脸上。
只见大地网咖门口浩浩荡荡的来了一群人，当先的那位俨然正是蓉城二中校长吴华春，副校长赵德峰紧随其后，后面还跟着三个全副武装的学校保安。
“这？”
李海感觉自己心脏都要跳出来了，“这阵仗也太大了吧？”
“这是蓉城二中率兵来攻打大地网咖了吗？”
“要死！”
这时，吴华春几人已经向他看了过来。
李海只感觉一阵口干舌燥，想要立马逃跑，却像是脚下生根一样，连挪动脚步都困难，只能眼看着校长大人带兵离他越来越近……然后，一行人与他擦肩而过……
“？”
这行人走过带起一阵风，让李海感觉一阵凉意。
他才发现自己后背都已经汗湿了。
直到吴华春一行人远去，他才恍然，是他做贼心虚太过紧张了，他自然是认识两位校长的，可两位校长明显根本不认识他！
“得，又是找陈辉的！”
看着一行人前进的方向，李海并没费什么功夫就得出了答案。